-
Tuesday, February 24, 2015
Bilangan pangkat dua dan tiga merupakan salah satu materi yang diujikan dalam Ujian Sekolah Berstandar Nasional. Indikator soal untuk materi ini adalah siswa dapat menentukan hasil operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan pangkat dua. Perpangkatan bilangan merupakan perkalian berulang pada bilangan itu sendiri. Hasil perpangkatan bilangan dapat ditentukan dengan cara mengalikan bilangan tersebut sesuai dengan jumlah pangkatnya Pangkat dua berarti mengalikan bilangan tersebut sebanyak dua kali. Pangkat tiga berarti mengalikan bilangan tersebut sebanyak tiga kali.
1. Pangkat Dua
Bilangan pangkat dua atau sering disebut dengan bilangan kuadrat. Pangkat dua suatu bilangan Secara umum ditulis : a² = a x a atau mengkuadratkan suatu bilangan sama artinya dengan mengalikan bilangan itu dengan dirinya sendiri. Misalnya papan catur mempunyai 8 × 8 petak kecil. 8 × 8 dapat ditulis 8² dan dibaca delapan pangkat dua atau delapan kuadrat. Berikut daftar hasil pengkuadratan bilangan antara 1 sampai 100.
Menentukan Akar Pangkat Dua
Cara menentukan bilangan akar pangkat dua dapat dilakukan dengan cara menggunakan pembagian. Cara pembagian ini menurut saya merupakan cara yang paling mudah untuk dilakukan. Perhatikan contoh berikut ini .
Berapa ²√2025
Hasil dari 122+ 82 - 92 adalah.....
Pembahasan
Hasi 122+ 82 - 92adalah.....
Contoh Soal 2 :
Hasil dari 302+ 312 =....
Pembahasan :
302= 900
312=961
302+ 312 = 900 + 961 = 1.861
Contoh Soal 3 :
Hasil dari 82+ 162 + 232 = ....
Pembahasan :
82= 64
162= 256
232= 529
82+ 162+232 = 64 + 256 + 529 = 849
2. Bilangan Pangkat Tiga
Bilangan pangkat tiga atau sering disebut bilangan kubik merupakan bilangan hasil pemangkatan tiga suatu bilangan. Secara umum ditulis : a3 = a x a x a. Berikut ini daftar hasil pemangkatan tiga bilangan 1 sampai dengan 100.
Bilangan pangkat dua atau sering disebut dengan bilangan kuadrat. Pangkat dua suatu bilangan Secara umum ditulis : a² = a x a atau mengkuadratkan suatu bilangan sama artinya dengan mengalikan bilangan itu dengan dirinya sendiri. Misalnya papan catur mempunyai 8 × 8 petak kecil. 8 × 8 dapat ditulis 8² dan dibaca delapan pangkat dua atau delapan kuadrat. Berikut daftar hasil pengkuadratan bilangan antara 1 sampai 100.
| 1²= 1 | 2²=4 | 3²=9 | 4²=16 | 5²=25 | 6²=36 | 7²=49 | 8²=64 | 9²=81 | 10²=100 |
| 11² | 12² | 13² | 14² | 15² | 16² | 17² | 18² | 19² | 20² |
| 121 | 144 | 169 | 196 | 225 | 256 | 289 | 324 | 361 | 400 |
| 21² | 22² | 23² | 24² | 25² | 26² | 27² | 28² | 29² | 30² |
| 441 | 484 | 529 | 576 | 625 | 676 | 729 | 784 | 841 | 900 |
| 31² | 32² | 33² | 34² | 35² | 36² | 37² | 38² | 39² | 40² |
| 961 | 1.024 | 1.089 | 1.156 | 1.225 | 1.296 | 1.369 | 1.444 | 1.521 | 1.600 |
| 41² | 42² | 43² | 44² | 45 | 46² | 47² | 48² | 49² | 50² |
| 1.681 | 1.764 | 1.849 | 1.936 | 2.025 | 2.116 | 2.209 | 2.304 | 2.401 | 2.500 |
| 51² | 52² | 53² | 54² | 55² | 56² | 57² | 58² | 59² | 60² |
| 2.061 | 2.704 | 2.809 | 2.916 | 3.025 | 3.136 | 3.249 | 3.364 | 3.481 | 3.600 |
| 61² | 62² | 63² | 64² | 65² | 66² | 67² | 68² | 69² | 70² |
| 3.721 | 3.844 | 3.969 | 4.096 | 4.225 | 4.356 | 4.489 | 4.624 | 4.761 | 4.900 |
| 71² | 72² | 73² | 74² | 75² | 76² | 77² | 78² | 79² | 80² |
| 5.041 | 5.184 | 5.329 | 5.476 | 5.625 | 5.776 | 5.929 | 6.084 | 6.241 | 6.400 |
| 81² | 82² | 83² | 84² | 85² | 86² | 87² | 88² | 89² | 90² |
| 6.561 | 6.724 | 6.889 | 7.056 | 7.225 | 7.396 | 7.569 | 7.744 | 7.921 | 8.100 |
| 91² | 92² | 93² | 94² | 95² | 96² | 97² | 98² | 99² | 100² |
| 8.281 | 8.464 | 8.649 | 8.836 | 9.025 | 9.216 | 9.409 | 9.604 | 9.801 | 10.000 |
Menentukan Akar Pangkat Dua
Cara menentukan bilangan akar pangkat dua dapat dilakukan dengan cara menggunakan pembagian. Cara pembagian ini menurut saya merupakan cara yang paling mudah untuk dilakukan. Perhatikan contoh berikut ini .
Berapa ²√2025
- Pisahkan dua angka di sebelah kanan dengan tanda titik sehingga menjadi 20.25.
- Carilah akar terbesar dari bilangan di sebelah kiri titik (20) yaitu 4.
- 4² = 16, angka 16 ditulis di bawah angka 20 kemudian dikurangkan, yaitu 20 – 16 = 4.
- Turunkan angka 25 melengkapi sisa 4 menjadi 4.25.
- Hasil penarikan akar tadi (4) kalikan 2 menjadi 8.
- Carilah bilangan n yang memenuhi 8n × n sehingga hasil kalinya 425 atau bilangan terbesar di bawah 425. Pada contoh nilai n yang sesuai yaitu 5, sehingga 85 × 5 = 425.
- Angka 5 ini diletakkan melengkapi 4 hasil penarikan akar tadi menjadi 45.
- Oleh karena 425 – 425 = 0 maka 45 merupakan hasil akhir penarikan akar kuadrat. Bila hasil pengurangannya belum nol maka dilakukan penurunan angka berikutnya seperti langkah-langkah di atas.
Hasil dari 122+ 82 - 92 adalah.....
Pembahasan
Hasi 122+ 82 - 92adalah.....
122=144
82= 64
92= 81
122+ 82- 92= 144+ 64 - 81 = 208 - 81 = 12782= 64
92= 81
Contoh Soal 2 :
Hasil dari 302+ 312 =....
Pembahasan :
302= 900
312=961
302+ 312 = 900 + 961 = 1.861
Contoh Soal 3 :
Hasil dari 82+ 162 + 232 = ....
Pembahasan :
82= 64
162= 256
232= 529
82+ 162+232 = 64 + 256 + 529 = 849
2. Bilangan Pangkat Tiga
Bilangan pangkat tiga atau sering disebut bilangan kubik merupakan bilangan hasil pemangkatan tiga suatu bilangan. Secara umum ditulis : a3 = a x a x a. Berikut ini daftar hasil pemangkatan tiga bilangan 1 sampai dengan 100.
| 13=1 | 213=9.261 | 413=68.921 | 613=226.981 | 813=531.441 |
| 23=8 | 223=10.648 | 423=74.088 | 623=238.328 | 823=551.368 |
| 33=27 | 233=12.167 | 433=79.507 | 633=250.047 | 833=57.1787 |
| 43=64 | 243=13.824 | 443=85.184 | 643=262.144 | 843=592.704 |
| 53=125 | 253=15.625 | 453=91.125 | 653=274.625 | 853=614.125 |
| 63=216 | 263=17.576 | 463=97.336 | 663=287.496 | 863=636.056 |
| 73=343 | 273=196.83 | 473=103.823 | 673=300.763 | 873=658.503 |
| 83=512 | 283=21.952 | 483=110.592 | 683=314.432 | 883=681.472 |
| 93=729 | 293=24.389 | 493=117.649 | 693=328.509 | 893=704.969 |
| 103=1.000 | 303=27.000 | 503=125.000 | 703=343.000 | 903=729.000 |
| 113=1.331 | 313=29.791 | 513=132.651 | 713=357.911 | 913=753.571 |
| 123=1.728 | 323=32.768 | 523=140.608 | 723=373.248 | 923=778.688 |
| 133=2.197 | 333=35.937 | 533=148.877 | 733=389.017 | 933=804.357 |
| 143=2.744 | 343=39.304 | 543=157.464 | 743=405.224 | 943=830.584 |
| 153=3.375 | 353=42.875 | 553=166.375 | 753=421.875 | 953=857.375 |
| 163=4.096 | 363=46.656 | 563=175.616 | 763=438.976 | 963=884.736 |
| 173=4.913 | 373=50.653 | 573=185.193 | 773=456.533 | 973=912.673 |
| 183=5.832 | 383=54.872 | 583=195.112 | 783=474.552 | 983=941.192 |
| 193=6.859 | 393=59.319 | 593=205.379 | 793=493.039 | 993=970.299 |
| 203=8.000 | 403=64.000 | 603=216.000 | 803=512.000 | 1003=1.000.000 |
Akar pangkat tiga merupakan kebalikan dari pangkat tiga
Nilai dari ³√79.507 adalah......
Pembahasan :
a. Menentukan nilai puluhan bilangan yang dicari
- Abaikan tiga angka terakhir. 79.507 → 79
- Carilah bilangan kubik dasar terbesar di bawah angka yang tersisa (79). Yaitu 64.
- Tariklah akar pangkat tiga dari bilangan kubik dasar tersebut. Hasil akar pangkat tiga ini sebagai puluhan. ³√64 = 4. Jadi, puluhannya adalah 4.
- Perhatikan angka terakhirnya. 79.507 → 507.
- Carilah bilangan kubik dasar yang satuannya sama dengan 7 → 27
- Tariklah akar pangkat tiga dari bilangan kubik dasar tersebut. ³√27 = 3.
- Hasil akar pangkat tiga ini sebagai satuan.
- Satuannya 3.
Permasalahan yang Melibatkan Akar Pangkat Tiga
Contoh Soal 1 :
Air sebanyak 3.375 cm3 dapat dituangkan dengan tepat pada bak terbentuk dari kubus yang mempunyai panjang rusuk....cm.
Pembahasan :
Volume kubus =s3, s=³√V =³√3.375 = 15
Jadi panjang rusuk bak yang berbentuk kubus adalah 15 cm.
Contoh Soal 2 :
Sebuah kubus besar tersusun atas 8 kecil. Jika volume kubus kecil 216 cm³, panjang rusuk kubus besar adalah....
Pembahasan :
³√8 = 2
³√216 = 6, rusuk kubus besar = 2 x 6 = 12 cm
Contoh Soal 3 :
Bak berbentuk kubus berisi air sebanyak seperempatdari kapasitas volume bak. Jika volume air di dalam bak 35.152 cm³, lebar bak tersebut adalah....
Pembahasan :
Volume bak : 35.152 cm³ x 4 = 140.608
Panjang bak = ³√140.608 = 52
Jadi panjang bak = 52 cm.
Pembahasan :
Volume kubus =s3, s=³√V =³√3.375 = 15
Jadi panjang rusuk bak yang berbentuk kubus adalah 15 cm.
Contoh Soal 2 :
Sebuah kubus besar tersusun atas 8 kecil. Jika volume kubus kecil 216 cm³, panjang rusuk kubus besar adalah....
Pembahasan :
³√8 = 2
³√216 = 6, rusuk kubus besar = 2 x 6 = 12 cm
Contoh Soal 3 :
Bak berbentuk kubus berisi air sebanyak seperempatdari kapasitas volume bak. Jika volume air di dalam bak 35.152 cm³, lebar bak tersebut adalah....
Pembahasan :
Volume bak : 35.152 cm³ x 4 = 140.608
Panjang bak = ³√140.608 = 52
Jadi panjang bak = 52 cm.